Idée : On a 30 personnes et trois pôles (A, B et C). Chacune doit choisir trois stages, les trois dans le même pôle. Elles ont un classement initial et choisissent chacune un premier stage, dans un pôle.

Dix personnes ont choisi le pôle B : 1, 4, 5, 12, 15, 18, 20, 27, 28 et 29.

Elles sont arrivées dans cet ordre, on peut donc leur réattribuer des numéros selon leur ordre d'arrivée : 1 reste 1, 4 devient 2, 5 devient 3, etc... jusqu'à 29 qui devient 10.

Ces dix personnes vont devoir choisir deux autres stages (dans le pôle B). On veut arranger les ordres de choix pour les stages suivants de la façon la plus équitable possible. Une façon de traduire l'idée d'"équitable", c'est de s'arranger pour que en moyenne, chaque personne ait été au même endroit dans les ordres de choix.

Par exemple, disons que l'on a 3 personnes : 1, 2, 3. Au round 2, 1 choisit en 2ème, 2 choisit en 3ème et 3 choisit en 1er. Au round 3, 1 choisit en 3ème, 2 choisit en 1er et 3 choisit en 2ème. En moyenne, chacun aura été en position 2.

On peut étendre cette idée au cas des 10 personnes dans le pôle B en cherchant à ce que, en moyenne, chacun ait été 5,5 ème.

Ou au cas de 100 personnes, en cherchant à ce que, en moyenne, chacun ait été 50,5 ème. C'est ce que les listes à gauche permettent d'obtenir.